5.2. MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE
5.2.1. MATEMATIKA
Charakteristika vyučovacího předmětu
Předmět matematika je založen na aktivních činnostech typických pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost.
Obsahové vymezení:
zařazení vzdělávacích obsahů:
- číslo a početní operace
- závislosti, vztahy práce s daty
- geometrie v rovině a v prostoru
- nestandardní aplikační úlohy a problémy
Formy a metody výuky:
individuální práce, práce ve dvojicích, skupinová práce, problémové vyučování, výukové programy na PC apod.
U žáků se SPU uplatňovat zásadu názornosti, používat co nejvíce pomůcek a didaktické techniky.
Nadaní žáci si doplňují znalosti rozšiřujícím učivem a mohou se účastnit matematických soutěží (Matematická olympiáda, Klokan, Pythagoriáda)
Časová dotace:
|
- v 1. ročníku |
4 hodin týdně |
|
|
- ve 2. ročníku |
5 hodin týdně |
|
|
- ve 3. ročníku |
5 hodin týdně |
|
|
- ve 4. ročníku |
5 hodin týdně |
|
|
- v 5. ročníku |
5 hodin týdně |
|
|
- v 6.ročníku |
4 hodin týdně |
|
|
- v 7.ročníku |
4 hodiny týdně |
|
|
- v 8.ročníku |
5 hodin týdně |
|
|
- v 9.ročníku |
5 hodiny týdně |
|
Toto rozvržení učiva není závazné, lze jej měnit podle potřeby, či kombinovat, možné jsou i hodiny dělené např. pro práci s žáky s SPU nebo talentovanými žáky či při přípravě na zkoušky na gymnázium v pátém a 9.ročníku.
Začlenění průřezových témat:
OSV
- rozvoj schopností poznávání 1. ročník
- rozvoj schopností poznávání 6.- 9.ročník
- hodnoty, postoje, praktická etika 6.- 9.ročník
- kooperace a kompetice 9.ročník
EV
- informace o stavu životního prostředí (Vztah člověka k prostředí) 6.ročník
- vyhledávání a zpracování dat (Lidské aktivity a problémy ŽP) 7.- 9.ročník
Výchovné a vzdělávací strategie:
Kompetence k učení:
rozvíjet kombinatorické a logické myšlení, rozvíjet abstraktní a exaktní myšlení osvojováním matematických pojmů a vztahů a poznáváním jejich charakteristických vlastností, vytvářet zásoby matematických nástrojů (početních operací,algoritmů a metod řešení úloh) k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu
Kompetence k řešení problémů:
vést žáky k provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledků,předkládat žákům dostatek námětů k samostatnému uvažování a řešení problémů
Kompetence komunikativní:
vést žáky k přesnému a stručnému vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh a ke zdokonalování matematického projevu
Kompetence sociální a personální:
vést žáky k rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života, k poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby, rozvíjet důvěru ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, k soustavné sebekontrole při každém kroku postupu řešení, k rozvíjení systematičnosti a přesnosti
Kompetence občanské:
vést žáky k odpovědnosti a svědomitosti při plnění svých úkolu, k pochopení důsledku nesplnění svých povinností, vnímat složitost reálného světa a jeho porozumění, k poznání, že realita je složitější než její matematický model
Kompetence pracovní:
vést žáky k využití matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech (odhady,měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace), k využívání svých znalostí a zkušeností v zájmu vlastního rozvoje i své přípravy na budoucnost
Kompetence digitální :
získávat a vyhledávat informace, sdílet data, číst správně grafy, běžně používat digitální zařízení, aplikace a služby, využívat je při učení,seznámit se se základy finanční gramotnosti s pozorností na nebezpečí reklam a lákadel na půjčky a úvěry, kriticky hodnotit informace, zautomatizovat rutinní činnosti, chápat význam digitálních technologií pro lidskou společnost a zefektivnění své práce
Standardy pro výuku matematiky jsou v samostatné příloze.
Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu MATEMATIKA
|
1. třída |
|||||
|
Výstupy RVP |
Školní výstupy |
Učivo |
Průřezová témata a mezipředmětové vztahy |
||
|
ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE
Žák - používá přirozená čísla k modelování reálných situací - počítá předměty v daném souboru - vytváří soubory s daným počtem prvků
- čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 -užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti
- užívá lineární uspořádání, - zobrazí čísla na číselné ose - provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly
- řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU
- rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa: nachází v realitě jejich reprezentaci porovnává velikost útvaru
NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY
|
ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE
Žák - spočítá prvky daného konkrétního souboru do 20-ti (včetně) - vytvoří konkrétní soubor (korálky, kuličky, apod.) s daným počtem prvků do 20-ti (včetně)
- přečte a zapíše čísla 0-20 - porovnává čísla a soubory prvků do 20-ti
- orientuje se na číselné ose
- sčítá a odčítá čísla v oboru 0-10, v oboru 10-20 bez přechodu přes desítku
- používá sčítání a odčítání při řešení praktických situací - řeší slovní úlohy vedoucí k porovnávání čísel v oboru 0-20 - řeší slovní úlohy vedoucí ke sčítání a odčítání čísel v oboru 0-20 bez přechodu desítky - řeší slovní úlohy ke vztahům o n-více (méně) v probíraném oboru
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY - popisuje jednoduché závislosti z praktického života GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU - orientuje se v prostoru (vpravo, vlevo, před,za)
- rozeznává geometrické útvary: trojúhelník, čtverec, obdélník, kruh, krychle, kvádr, válec, koule
NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY
|
ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE
- obor přirozených čísel do dvaceti
- číselná řada
- vztahy menší, větší, rovno - číslice
- znaménka >, <, =, +, -
- součet čísel (bez přechodu přes desítku) - rozdíl čísel (bez přechodu přes desítku)
- řešení a vytváření slovních úloh na sčítání a odčítání
- řešení slovních úloh s využitím vztahů n-více a o n-méně sčítání a odčítání čísel v oboru 0-20 s přechodem desítky vztahy mezi sčítáním a odčítáním řešení složitějších slovních úloh v oboru do dvaceti závislosti a jejich vlastnosti do 20 záměna sčítanců posloupnosti čísel do 20 ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY - užití v praxi
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU - geometrické pojmy: vpravo, vlevo, pod, nad, před, za, hned před, hned za
- rovinné obrazce: trojúhelník, čtverec, obdélník, kruh tělesa: krychle, kvádr, válec, koule vystříhávání obrazců jehlan, kužel
NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY
- číselné a obrázkové řady
|
OSV - rozvoj schopností poznávání cvičení smyslového vnímání, pozornosti a soustředění: cvičení dovednosti zapamatování
ČJ - básně o číslech - popis obrázku
ČS - pojmy, slovní úlohy
Hv - písně s čísly
Pč - modelování číslic
Pč - užití dětských skládanek a stavebnic ČS - naše okolí
ČS - o přírodě
|
||
|
|
|||||
|
2. třída |
|||||
|
Výstupy RVP |
Školní výstupy |
Učivo |
Průřezová témata a mezipředmětové vztahy |
||
|
ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE
Žák
- používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků
- čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 100, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti
- užívá lineární uspořádání -zobrazí čísla na číselné ose - provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly
- řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY
- orientuje se v čase
- popisuje jednoduché závislosti z praktického života
- rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa - nachází v realitě jejich reprezentaci
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU
- porovnává velikost útvarů - měří a odhaduje délku úsečky
NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY
|
ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE
Žák
- početní operace s čísly
- sčítá a odčítá v oboru do 20-ti s přechodem přes desítku
- spočítá prvky daného konkrétního souboru do 100 (včetně) - vytvoří konkrétní soubory (na počítadle, penězi, ve čtvercové síti, apod.) s daným počtem prvků do 100
- porovnává čísla do 100 a vztahy mezi nimi zapisuje pomocí symbolů
-orientuje se na číselné ose
-sčítá a odčítá čísla v oboru do 100 s přechodem přes desítku
násobí a dělí 2, 3, 4, 5 bez plné automatizace
- řeší slovní úlohy vedoucí k porovnávání čísel v oboru do 100 řeší slovní úlohy vedoucí ke sčítání a odčítání čísel v oboru do 100 řeší slovní úlohy s užitím vztahů o n-více (méně) v oboru do 100
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY
- čte časové údaje na různých typech hodin včetně digitálních - sleduje jednoduché závislosti na čase např. změna teploty během dne; příchod a odchod do školy; délka vyučovací hodiny; délka přestávky; doba snídaně; doba oběda; doba večeře; délka spánkU
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU - poznává geometrická tělesa v praxi - vymodeluje tělesa (např. krychli, kvádr)
- kreslí křivé a rovné čáry odhaduje délku úsečky na centimetry měří délku úsečky na centimetry NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY
|
ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE
- sčítání a odčítání do 20 s přechodem
- obor přirozených čísel 0 - 100
- číselná řada, čtení a zápis čísel
- číselná osa - porovnávání čísel
- součet a rozdíl čísel - závorky
- násobek - násobení 2,3,4,5 (bez plné automatizace) - dělení v těchto oborech (bez plné automatizace) násobení jako opakované sčítání
- používá sčítání a odčítání při řešení praktických úloh
- záměna činitelů - vztahy mezi násobením a dělením v oboru těchto násobilek - řešení a vytváření slovních úloh na sčítání odčítání a porovnávání - řešení a vytváření slovních úloh na násobení a dělenířešení a vytváření slovních úloh s využitím vztahů o n-více a o n-méně; n-krát více, n-krát méně - zaokrouhlování čísel na desítky - sčítání více než dvou čísel - odčítání více než jednoho čísla - vlastnosti násobení a dělení - další spoje násobilek - úlohy kombinatorické povahy
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY
-orientace v čase den - 24 hodin hodina - 60 minut minuta - 60 sekund
- závislost různých činností v průběhu času během dne, týdne, měsíce; grafické znázornění
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU
- přímá, lomená a křivá čára - přímka, bod, úsečka - označení bodů a úseček - délka úsečky - jednotky centimetr, metr -strana rovinného obrazce, měření délek stran, obvod obrazce - hrana tělesa, měření délky hrany tělesa NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY
- číselné a obrázkové řady slovní úlohy -prostorová představivost
|
ČJ - vyjadřujeme se, popisujeme obrázky, tvoříme slovní úlohy
ČS - čas
Pč - modelování
|
||
|
|
|||||
|
3. třída |
|||||
|
Výstupy RVP |
Školní výstupy |
Učivo |
Průřezová témata a mezipředmětové vztahy |
||
|
ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Žák
- používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru,vytváří soubory s daným počtem prvků - čte,zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000, - užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti - užívá lineární uspořádání - zobrazí číslo na číselné ose
- provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly
- řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY
- orientuje se v čase, - provádí jednoduché převody jednotek času - popisuje jednoduché závislosti z praktického života - doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU - rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa - nachází v realitě jejich reprezentaci - porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky
- rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině
NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY
|
ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Žák
- vytvoří konkrétní soubor (penězi,milimetrovým papírem apod.)s daným počtem prvků do 1000
- čte a píše trojciferná čísla - porovnává čísla do 1000
- zakreslí obraz daného čísla na číselné ose
- používá sčítání a odčítání v daném oboru při řešení praktických úloh
- automaticky užívá spoje všech násobilek
- násobí pamětně dvojciferné číslo jednociferným v jednoduchých případech
- dělí dvojciferné číslo jednociferným mimo obor násobilek - určuje neúplný podíl a zbytek v jednoduchých případech - čte a sestavuje tabulky násobků
- řeší slovní úlohy na porovnávání dvou trojciferných čísel, - sčítání a odčítání dvou trojciferných čísel, na vztahy o n -více(méně)
- provádí předběžný odhad výsledku řešení - užívá násobení a dělení při řešení praktických úloh
- řeší a vytváří slovní úlohy vedoucí k násobení dvojciferného čísla jednociferným a dělení dvojcif. čísla jednociferným řeší slovní úlohy vedoucí k užití vztahů n-krát více(méně)
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY
- užívá tabulkové zápisy v praxi(např. ceny zboží, vzdálenosti apod.)
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU - označí bod, krajní body úsečky - průsečík dvou přímek
- měří délku úsečky s přesností na milimetry - sestrojí úsečku dané délky s užitím jednotky milimetr převádí jednotky délky s užitím měnitele 1000, 100, 10 - provádí odhad délky vzdálenosti - pozná souměrný útvar určí osu souměrnosti modelováním, překládáním apod.
NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY
|
ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE
- obor přirozených čísel do 1000
- číselná řada - zápis čísel v desítkové soustavě - porovnávání čísel
- číselná osa - rozklad čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování čísel na stovky,desítky - písemné algoritmy sčítání a odčítání - pamětné sčítání a odčítání trojciferných čísel, ve kterých jsou nejvýše dvě číslice různé od nuly(např.205+350; 720-105 ) - součet a rozdíl čísel - odhad a kontrola výsledku
- násobilky 2,3,4,5,6,7,8,9
- dělení v oboru těchto násobilek
- násobení deseti - násobení a dělení dvojciferných čísel jednociferným
- dělení se zbytkem součin, podíl, zbytek
- násobení a dělení trojciferného čísla jednociferným(např.930 :3, 150.5) - rozlišování sudých a lichých čísel
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY
- závislosti a jejich vlastnosti - tabulky, grafy,diagramy, jízdní řády - časové jednotky hodina, minuta, sekunda
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU - přímka - polopřímka - úsečka - rovinné obrazce - trojúhelník, čtverec, obdélník - jednotky délky - milimetr, kilometr - čtvercová síť - vzájemná poloha dvou přímek v rovině - určí obvod jednoduchého obrazce sečtením délek jeho stran, strana rovinného obrazce
- osa souměrnosti - souměrné útvary - souměrné útvary ve čtvercové síti
NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY - slovní úlohy číselné a obrázkové řady magické čtverce prostorová představivost |
ČS-počasí
Vv - překládání papíru - např. hvězda, motýl a listy
|
||
|
|
|||||
|
4. třída |
|||
|
Výstupy RVP |
Školní výstupy |
Učivo |
Průřezová témata a mezipředmětové vztahy |
|
ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Žák
- využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení
- provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel
- zaokrouhluje přirozená čísla - provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel - řeší a tvoří slovní úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel
- modeluje a určí část celku, - používá zápis ve formě zlomku
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY
- vyhledává, sbírá a třídí data - čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU - narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici) - užívá jednoduché konstrukce - sčítá a odčítá graficky úsečky; -určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran - sestrojí rovnoběžky a kolmice
- určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu
- rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru
NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY - řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algorit- mech školské matematiky
|
ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Žák
- počítá do 1 000 000 po statisících, desetitisících, tisících - čte, píše a zobrazuje čísla na číselné ose - porovnává čísla do 1 000 000 - rozkládá čísla v desítkové soustavě
- pamětně sčítá a odčítá čísla, která mají nejvýše dvě číslice různé od nuly - pamětně násobí a dělí čísla do 1 000 000 (nejvýše se dvěma různými číslicemi) jednociferným číslem - písemně sčítá a odčítá - písemně násobí jedno a dvojciferným činitelem - písemně dělí jednociferným činitelem
- zaokrouhluje čísla na statisíce, desetitisíce, tisíce, sta, desítky provádí odhad a kontrolu výpočtu
- řeší slovní úlohy k porovnávání čísel, provádění početních výkonů s čísly v daném oboru a na vztahy o n-více (méně), n-krát více (méně) - řeší slovní úlohy na dva až tři početní výkony - názorně vyznačuje polovinu, čtvrtinu celku - řeší jednoduché slovní úlohy na určení poloviny, třetiny, čtvrtiny, pětiny a desetiny z daného počtu
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY
- orientuje se v čase, - vyhledává, sbírá a třídí data, čte a sestavuje tabulky a diagramy
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU - narýsuje kružnici s daným středem a polo- měrem
- sčítá a odčítá graficky úsečky
- určí vzájemnou polohu dvou přímek - sestrojí rovnoběžku s danou přímkou - sestrojí kolmici (pomocí trojúhelníku s ryskou) k dané přímce - určí obsah čtverce a obdélníku ve čtvercové síti, užívá základních jednotek obsahu, - řeší jednoduché slov. úlohy na výpočet obsahů obdélníka a čtverce - určí osu souměrnosti překládáním papíru - nakreslí jednoduchý souměrný útvar do čtvercové sítě
NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY
- řeší problémové situace a úlohy z běžného života, - analyzují problém, třídí údaje a podmínky - provádí situační náčrty
|
ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE
- operace s čísly do 10 000 - vlastnosti sčítání a odčítání - vztahy mezi sčítáním a odčítáním - vztahy mezi násobením a dělením - vlastnosti násobení - pořadí početních výkonů - užívání závorek - posloupnost přirozených čísel do 1 000 000 - zápis čísel v desítkové soustavě - porovnávání čísel do 1 000 000 - číselná osa - pamětné sčítání a odčítání v daném oboru (sčítání nebo odčítání čísel majících nejvýše tři číslice různé od nuly) - pamětné násobení a dělení jednocif. číslem
- písemné algoritmy sčítání a odčítání - písemné algoritmy násobení a dělení
- zaokrouhlování čísel na statisíce, desetitisíce, tisíce, sta, desítky - odhad a kontrola výsledku
- slovní úlohy
- celek, část, zlomek, čitatel, jmenovatel,zlomková čára
- polovina, čtvrtina, třetina, pětina, desetina - slovní úlohy
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY
- závislosti a jejich vlastnosti - diagramy, grafy, jízdní řády, tabulky
- přímá úměrnost
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU - kružnice, kruh, střed a poloměr kružnice -rýsování obdélníku a čtverce, výpočet obvodu sečtením délek stran
- obvod mnohoúhelníku - grafický součet a rozdíl úseček
- vzájemná poloha dvou přímek v rovině - rovnoběžky, různoběžky - průsečík - kolmice, kolmost
- obsah čtverce a obdélníku ve čtvercové síti jednotky obsahu cm2, m2, mm2
- osa souměrnosti - souměrné útvary - konstrukce souměrného útvaru ve čtvercovésíti
NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY
- slovní úlohy - číselné a obrázkové řady - magické čtverce - prostorová představivost
|
ČS - měřítko mapy
|
|
|
|||
|
5. třída |
|||
|
Výstupy RVP |
Školní výstupy |
Učivo |
Průřezová témata a mezipředmětové vztahy |
|
ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Žák - využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení
- provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel
- zaokrouhluje přirozená čísla, - provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel
- řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel - porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným základem v oboru kladných čísel - přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na číselné ose desetinné číslo dané hodnoty - porozumí významu znaku „-„ pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY - vyhledává, sbírá a třídí data
- čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU - narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnice) - užívá jednoduché konstrukce - sčítá a odčítá graficky úsečky - určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran - sestrojí rovnoběžky a kolmice
- určí obsah pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu - rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti překládáním papíru
NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY - řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky
|
ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Žák - sčítá a odčítá přirozená čísla z paměti (nejvýše dvě číslice různé od nuly) a využívá komutativnost a asociativnost sčítání a násobení - pamětně násobí a dělí přirozená čísla -písemně sčítá tři až čtyři přirozená čísla - písemně odčítá dvě přirozená čísla - písemně násobí až čtyřciferným činitelem - písemně dělí jedno a dvojciferným dělitelem - zaokrouhluje přirozená čísla s požadovanou přesností
- řeší jednoduché složené slovní úlohy vedoucí k jednomu nebo dvěma výpočtům s přirozenými čísly
- sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem
- zapíše a přečte desetinné číslo v řádu desetin a setin - zobrazí desetinné číslo na číselné ose - přečte a vyznačí celé záporné číslo na číselné ose
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY čte a sestrojuje sloupkové diagramy sestrojuje a čte jednoduché grafy v soustavě souřadnic
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU - narýsuje obdélník, čtverec, pravoúhlý trojúhelník
- vypočítá obvod obdélníka, čtverce
- rýsuje rovnoběžky a kolmice daným bodem - určuje obsah rovinných obrazců pomocí čtvercové sítě
- pozná a nakreslí souměrný útvar ve čtvercové síti a určí osu souměrnosti překládáním papíru
NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY - řeší problémové situace a úlohy z běžného života, - analyzují problém, třídí údaje a podmínky, provádí situační náčrty
|
ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Žák
- přirozená čísla do 1 000 000 a přes 1 000 000
- posloupnost přirozených čísel - číselná osa - zápis přirozeného čísla v desítkové soustavě početní výkony s přirozenými čísly a jejich vlastnosti - písemné algoritmy početních výkonů - odhady výsledků
- kontrola výpočtu
- užití kapesního kalkulátoru při provádění početních výkonů s přiroz.čísly
- sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem
- desetinné číslo – čtení a zobrazení na číselné ose - porovnání, početní operace s des. čísly - čtení záporných čísel a zobrazení na číselné ose (teploměr)
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY - grafy
- soustava souřadnic - jízdní řády
konstrukce obdélníku a čtverce
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU
- rýsování pravoúhlého, rovnostranného a rovnoramenného trojúhelníku
- výpočty obvodu obdélníku a čtverce
- rovnoběžky a kolmice
- jednotky obsahu m2, cm2, mm2, a, ha, km
-síť kvádru a krychle -různé stavby s krychlí -slovní úlohy na výpočty obsahů obdélníku a čtverce
NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY
- logické slovní úlohy - číselné a obrázkové řady - magické čtverce - prostorová představivost
|
ČS - počasí, podnebí |
|
|
|||
|
6. třída |
||||||
|
Výstupy RVP |
Školní výstupy |
Učivo |
Průřezová témata a mezipředmětové vztahy |
|||
|
- provádí početní operace v oboru přirozených a desetinných čísel - zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část
|
-znázorní desetinná čísla na ose a porovná, pomocí znaménka nerovnosti - zaokrouhlí desetinná čísla s danou přesností |
ČÍSLO A PROMĚNNÁ |
OSV - osobnostní rozvoj, rozvoj schopnosti poznávání - pozornost, soustředění, zapamatování, sebekontrola, originalita, sociální rozvoj - kooperace, komunikace ve skupině, morální rozvoj - odpovědnost, spolehlivost |
|||
|
- desetinná čísla |
||||||
|
- přirozená čísla |
||||||
|
-opakování výkonů s přirozenými čísly |
||||||
|
|
||||||
|
-zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů -využívá potřebnou matematickou symboliku, charakterizuje a třídí základní rovinné útvary |
- sestrojí osu a střed úsečky, rozliší druhy úhlů a sestrojí je, - sestrojí osu úhlu, změří velikost daného úhlu ve stupních, -vypočítá obvod trojúhelníku, vypočítá obsah a obvod čtverce a obdélníku - určí a převede jednotky délky i obsahu |
Geometrie v rovině a v prostoru Rovinné útvary přímka, polopřímka, úsečka, kružnice, kruh, úhel, trojúhelník, čtverec, obdélník |
respektování názoru druhých (uplatňuje se prakticky ve všech tématických celcích) |
|||
|
- odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů, načrtne a sestrojí vybrané základní rovinné útvary -určuje a charakterizuje základní prostorové útvary, analyzuje jejich vlastnosti - načrtne a sestrojí sítě a obraz základních prostorových útvarů v rovině
- řeší slovní úlohy v oboru přirozených čísel - modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel
- určuje velikost úhlu měřením a výpočtem
- načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru v osové souměrnosti, určí osově souměrný útvar
- odhaduje a vypočítá objem a povrch základních prostorových útvarů
- analyzuje a řeší aplikační geom. úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu
-užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh, řeší úlohy na prostorovou představivost
|
-sestrojí obraz kvádru a krychle ve volném rovnoběžném promítání
-sestrojí síť kvádru a krychle
-sčítá, odčítá a dělí desetinná čísla - matematizuje jednoduché slovní úlohy z praxe a řeší je
- převede jednotky délky, hmotnosti a obsahu v obor desetinných čísel
- vysvětlí pojmy násobek, dělitel, prvočíslo, číslo složené - použije znaky dělitelnosti k řešení praktických úloh
- použije algoritmus rozkladu čísla na součin prvočísel - určí nejmenší společný násobek a největší společný dělitel
-rozliší dvojici úhlů vedlejších a vrcholových, sečte, odečte, násobí a dělí úhly dané velikosti
-určí shodnost rovinných obrazců,sestrojí obraz rovinného obrazce v osové souměrnosti, určí osu souměrnosti osově souměrného obrazce - rozliší druhy trojúhelníků podle velikosti úhlů a podle délek stran, určí součet vnitřních úhlů trojúhelníku, narýsuje výšky a těžnice trojúhelníku -vypočítá povrch a objem kvádru -vzájemně převádí jednotky objemu
-doplní číselnou, logickou nebo obrázkovou řadu, doplní početní tabulky, rozdělí daný geometrický útvar na jiné, řeší slovní úlohy úsudkem a logikou, - vysvětlí způsob řešení
|
Prostorové útvary
- kvádr a krychle
Desetinná čísla - rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě, početní výkony s desetinnými čísly, jejich aplikace ve slovních úlohách - převody jednotek
Dělitelnost přirozených čísel - prvočíslo, číslo složené, násobek, dělitel, nejmenší společný násobek,největší společný dělitel, kritéria dělitelnosti
Metrické vlastnosti v rovině -úhel a jeho velikost, měření úhlů, osa úhlu, druhy úhlů
Konstrukční úlohy - osová souměrnost
- trojúhelník – jeho vlastnosti a druhy - trojúhelníková nerovnost - kružnice trojúhelníku opsaná a vepsaná
Prostorové útvary - krychle a kvádr
Nestandartní aplikační úlohy a problémy - aplikace získaných znalostí a dovedností na úlohách z praktického života, - řeší netradiční úlohy vyžadující logickou úvahu, kombinační úsudek nebo prostorovou představivost |
F - jednotky délky
EV - řešení úloh s využitím informací |
|||
|
|
||||||
|
7. třída |
||||||
|
Výstupy RVP |
Školní výstupy |
Učivo |
Průřezová témata a mezipředmětové vztahy |
|||
|
- provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, - umí používat různá vyjádření racionálního čísla -zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností
- řeší situace vyjádřené poměrem
- pracuje s měřítky map a plánů
- vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data, porovnává soubory dat, - určuje vztah přímé a nepřímé úměrnosti -užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část (poměrem, zlomkem a procentem) - řeší aplikační úlohy na procenta, analyzuje a řeší jednoduché situace v nichž využívá matematický aparát v oboru celých čísel
- odhaduje a vypočítá povrchy a objemy těles - načrtne a sestrojí síť hranolu - charakterizuje a třídí základní rovinné útvary - odhaduje a vypočítá obvod obvod a obsah trojúhelníku
- načrtne obraz hranolu v rovině - řeší aplikační geometrické úkoly
-užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh, řeší úlohy na prostorovou představivost -aplikuje poznatky z různých tématických oblastí
|
- vysvětlí vztah zlomku a desetinného čísla, převede zlomky na desetinná čísla, smíšená čísla na zlomky, nepravé zlomky na smíšená čísla a naopak, rozšíří a zkrátí zlomek - porovná zlomky podle velikosti a znázorní na číselné ose, sčítá, odčítá, násobí a dělí zlomky - vysvětlí pojem celá čísla, porovná je podle velikosti, znázorní na ose, sečte, odečte, vynásobí a vydělí celá čísla, určí absolutní hodnotu
-znázorní racionální čísla na ose, sčítá, odčítá, násobí a dělí racionál. čísla - objasní pojmy poměr a postupný poměr, - provádí jednoduché úpravy poměru pomocí rozšiřování a krácení, pozná přímou a nepřímou úměrnost, - vysvětlí pojem měřítko plánu a mapy, sestrojí grafy přímé a nepřímé úměrnosti, vyřeší slovní úlohy pomocí trojčlenky
- přečte z grafu požadované údaje - sestrojí lineární a bodový graf - vysvětlí pojmy: procento, základ, procentová část, počet procent a provádí jejich výpočty, použije získané znalosti při řešení slovních úloh z praxe, vysvětlí pojem promile
- vysvětlí pojem shodnost rovinných útvarů, shodnost trojúhelníků - uvede věty o shodnosti trojúhelníků (sss, sus, usu) - sestrojí trojúhelník podle vět sss, sus, usu - udržuje zásady správného rýsování
- rozpozná útvary středově souměrné - určí střed souměrnosti - sestrojí obraz daného útvaru ve středové souměrnosti - rozliší jednotlivé druhy čtyřúhelníků, rovnoběžníků - vypočítá obvod a obsah těchto útvarů - určí objem a povrch kolmého hranolu - vyřeší slovní úlohy na výpočet objemu a povrchu hranolu - převádí jednotky objemu a jednotky povrchu
- aplikace získaných znalostí a dovedností na úlohách z
praktického života, - řeší netradiční úlohy vyžadující logickou úvahu, kombinační úsudek nebo prostorovou představivost
|
Číslo a proměnná |
F – teplota
D – časová přímka, určování historických dat
Př- mikroskopování (měřítko) Z- měřítko mapy, plánu Vv – zvětšování a zmenšování zobrazovaných předmětů
OSV osobnostní rozvoj rozvoj schopností poznávání pozornost soustředění zapamatování, sebekontrola originalita sociální rozvoj kooperace a komunikace ve skupině morální rozvoj odpovědnost spolehlivost respektování názoru druhých (uplatňuje se ve všech tematických celcích)
|
|||
|
Zlomky -zlomek, převrácené číslo, složený zlomek, početní výkony se zlomky
Celá čísla -celá čísla, čísla navzájem opačná, číselná osa, početní operace s celými čísly - absolutní hodnota celého čísla
Racionální čísla - početní úkony s racionálními čísly - záporná desetinná čísla - záporné zlomky
Poměr - měřítko, úměra trojčlenka
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY Tabulky a grafy
Funkce - pravoúhlá soustava souřadnic - přímá a nepřímá úměrnost Procenta - procento, promile, základ - procentová část, počet procenta - jednoduché úrokování
GEOMETRIE V ROVINĚ A PROSTORU Rovinné útvary Shodnost trojúheníků - věty sss, sus, usu
- vysvětlí pojem shodnost rovinných útvarů, shodnost trojúhelníků - uvede věty o shodnosti trojúhelníků (sss, sus, usu) - sestrojí trojúhelník podle vět sss, sus, usu
STŘEDOVÁ SOUMĚRNOST -středová souměrnost, - středově souměrné útvary
ROVNOBĚŽNÍKY - čtyřúhelníky, rovnoběžníky - výšky a úhlopříčky rovnoběžníků - kosodélník, kosočtverec - obvod a obsah rovnoběžníku TROJÚHELNÍK A LICHOBĚŽNÍK -obsah trojúhelníku,lichoběžník, konstrukce, obvod a obsah lichoběžníku HRANOL - hranoly, síť, povrch a objem hranolu
NESTANDARTNÍ APLIKAČNÍ ÚKOLY A PROBLÉMY
-slovní úlohy - logické a netradiční geometrické úlohy
|
||||||
|
|
||||||
|
8. třída |
||||||
|
Výstupy RVP |
Školní výstupy |
Učivo |
Průřezová témata a mezipředmětové vztahy |
|||
|
- užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu
-matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných - určí hodnotu výrazu - provádí početní operace s výrazy a rozklad mnohočlenů na součin pomocí vzorců a vytýkáním
- formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic - orientuje se v ekvivalentních úpravách rovnic
- vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data - porovnává soubory dat - vyjádří funkčnívztah tabulkou, rovnicí, grafem - matematizuje reálné situace s využitím funkčních vztahů
- zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů - odhaduje a vypočítá obvod a obsah základních rovinných útvarů
- používá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k řešení konstrukčních úloh
- určuje a charakterizuje základní prostorové útvary - odhaduje a vypočítá povrchy a objemy těles - načrtne a sestrojí obraz těles v rovině - analyzuje a řeší aplikační úlohy - řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti v různých tematických a vzdělávacích oblastech |
- určí druhou mocninu a odmocninu - uvede příklady využití druhé mocniny a odmocniny - vypočítá příklad s mocninami a odmocninami - určí jeho hodnotu - vypočítá třetí stranu pravoúhlého trojúhelníku - vyřeší praktické příklady
- vysvětlí pojmy: výraz číselný, s proměnou, jednočlen, mnohočlen -určí hodnotu daného výrazu - provádí sčítání, odčítání, násobení mnohočlenů - vytkne z daného výrazu vhodný výraz a zapíše rozklad - použije vzorce: druhá mocnina součtu a rozdílu - rozdíl druhých mocnin, pojem n-tá mocnina čísla - vypočítá mocniny s přirozeným exponentem - použije pravidla pro počítání s mocninami - zapíše dané číslo v desítkové soustavě pomocí mocnin deseti - vyřeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav - provede zkoušku dosazením do rovnice - vyřeší slovní úlohy a provede zkoušku - vyjádří neznámou ze vzorce a vypočítá její hodnotu po dosazení daných veličin
- vysvětlí pojmy statistiky - vypočítá aritmetický průměr - určí z dané tabulky modus a medián - provede statistické šetření, zapíše jeho výsledky formou tabulky a znázorní pomocí diagramu - čte a sestrojuje různé diagramy a grafy - uvede příklady využití statistiky v praxi
- uvede rozdíl mezi kruhem a kružnicí, průměrem a poloměrem - vypočítá obvod a obsah kruhu pomocí vzorců - určí a sestrojí tečnu, sečnu a tětivu - objasní pojem Thaletova kružnice - využije Thaletovu kružnici v konstrukčních úlohách - využívá vztahů mezi geometrickými útvary k řešení konstrukčních úloh – trojúhelníky, čtyřúhelníky - načrtne válec a sestrojí síť válce - vypočítá objem a povrch válce - vyřeší slovní úlohy z praxe
- užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů |
ČÍSLO A PROMĚNNÁ |
F, Ch – zápis čísla pomocí mocnin užití matematických dovedností při řešení úloh
OSV osobnostní rozvoj rozvoj schopností poznávání pozornost soustředění zapamatování, sebekontrola originalita sociální rozvoj kooperace a komunikace ve skupině morální rozvoj odpovědnost spolehlivost respektování názoru druhých |
|||
|
MOCNINY A ODMOCNINY - druhá mocnina a odmocnina - třetí mocnina - Pythagorova věta a její využití
VÝRAZY - číselný výraz a jeho hodnota, proměnná, výrazy s proměnnými- početní operace s mnohočleny - vzorce – druhá mocnina dvojčlenu - rozdíl druhých mocnin - rozklad mnohočlenu na součin
- mocniny s přirozeným mocnitelem
- třetí mocnina
ROVNICE - lineární rovnice
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY Závislosti a data - příklady závislosti z praktického života - nákresy, schémata, diagramy, grafy, tabulky - četnost znaku -aritmetický průměr - finanční matematika
GEOMETRIE V ROVINĚ A PROSTORU - kruh, kružnice, Thaletova kružnice
- vzájemná poloha přímky a kružnice
- vzájemná poloha dvou kružnic
Konstrukční úlohy - konstrukce trojúhelníků s využitím výšky, těžnice , Thaletovy kružnice
- konstrukce čtyřúhelníků
Prostorové útvary - válec, objem a povrch válce
NESTANDARTNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY
- aplikace získaných znalostí a dovedností na úlohách z praktického života
- netradiční úlohy vyžadující logickou úvahu, kombinační úsudek nebo prostorovou představivost
- číselné a logické řady
|
||||||
|
9. třída |
||||||
|
Výstupy RVP |
Školní výstupy |
Učivo |
Průřezová témata a mezipředmětové vztahy |
|||
|
- matematizuje reálné situace s využitím proměnných - provádí početní operace s výrazy
- formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a soustav
- analyzuje a řeší jednoduché problémy v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel
- vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data - porovnává soubory dat - vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem
- matematizuje reálné situace s využitím funkčních vztahů
- zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti rovinných a prostorových útvarů při řešení úloh-trojúhelníky - využívá matematickou symboliku
- užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh - nalézá různá řešení předkládaných a zkoumaných oblastí |
- vyřeší vhodnou metodou (dosazovací, sčítací, grafickou) soustavou dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými
- vyřeší slovní úlohy z praxe a provede zkoušku správnosti svého řešení
- rozeznává funkční vztah - vysvětlí pojem lineární a kvadratická funkce - nepřímá úměrnost - použije funkce při řešení úloh z praxe
- určí podmínky lomeného výrazu - zkrátí a rozšíří lomený výraz - provede početní operace sčítání, odčítání - vyřeší lineární rovnici s neznámou ve jmenovateli - uvede podmínky a provede zkoušku
- analyzuje vlastnosti jehlanu, rotačního kužele a koule - odhaduje a vypočítá objem a povrch těchto těles - načrtne a sestrojí jeich sítě - řeší aplikační geometrické úkoly s využitím osvojeného matematického aparátu
vysvětlí podobnost rovinných útvarů určí poměr podobnosti, -- použije poměru podobnosti při práci s plány, mapami - sestrojí podobný útvar k danému vzoru
- v pravoúhlém trojúhelníku určí neznámé údaje pomocí vzorců goniometrických funkcí - použije znalosti při řešení úloh z praxe
- analyzuje vlastnosti jehlanu, rotačního kuželu, koule - odhaduje a vypočítá objem a povrch těchto těles - neznámé prvky určí osvojenými znalostmi - vysvětlí pojmy – úrok, úroková sazba, účty, vklady, dluhopisy, podílové listy, akcie apod. - aplikuje znalosti o řešení lineárních rovnic a jejich soustav, o funkcích a jejich grafech, o diagramech - aplikuje a kombinuje poznatky různých tematických a vzdělávacích oblastí |
ČÍSLA A PROMĚNNÁ |
OSV osobnostní rozvoj rozvoj schopností poznávání pozornost, soustředění, zapamatování, sebekontrola, originalita sociální rozvoj komunikace ve skupině morální rozvoj odpovědnost spolehlivost, respektování názoru druhých
EV využití informací o stavu životního prostředí
vyhledávání a zpracování dat
Vv- zmenšování a zvětšování zobrazovaného útvaru
OSV pozornost, soustředění zapamatování
vyhledávání a zpracování dat
|
|||
|
Rovnice - soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými
Slovní úlohy - slovní úlohy řešené pomocí soustav dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY Závislosti a data - příklady z praktického života - nákresy, diagramy, grafy, tabulky
Funkce - lineární a kvadratická funkce - nepřímá úměrnosti Výrazy - mnohočleny - lomené výrazy, smysl lomeného výrazu - početní výkony s lomenými výrazy - lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli
Prostorové útvary - jehlan, rotační kužel, koule a jejich povrch a objem
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU Podobnost - věty o podobnosti trojúhelníků
- užití podobnoti
Goniometrické funkce - funkce sin, cos, tg - užití goniometrických funkcí v rovině
- jehlan, rotační kužel, koule – aplikace goniometrických funk
FINANČNÍ MATEMATIKA - úrok, úročení, cenné papíry - jednoduché a složené úročení - úvěry
NESTANDARTNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY
- logické a netradiční geometrické úlohy
|
||||||